Identidad de Lagrange
En matemática, la identidad de Lagrange es una identidad relacionada con la factorización de productos y sumas de cuadrados. En su forma más simple establece: Plantilla:Teorema
La forma anterior puede generalizarse a un número arbitrario de variables.
En anillos conmutativos
La forma más directa de demostrar la identidad de Lagrange es hacer uso de desarrollos algebraicos demostrando la validez de la identidad no solo para números reales o complejos sino para elementos de cualquier anillo conmutativo.
Interpretación vectorial
Si consideramos los números y como componentes de vectores en : Plantilla:Ecuación entonces la identidad de Lagrange puede reescribirse en términos de las normas de los vectores y el producto escalar, pues Plantilla:Ecuación y Plantilla:Ecuación de manera que la identidad de Lagrange se convierte en: Plantilla:Teorema
Sin embargo, cuando , la última suma corresponde al cuadrado de la norma del producto vectorial de los vectores y en dicho caso la identidad de Lagrange se expresa como: Plantilla:Teorema