Inecuación

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la cual los conjuntos (miembros) se encuentran relacionados por los signos $<$ (menor que), $\leq$ (menor o igual que), $>$ (mayor que) y $\geq$ (mayor o igual que). Por ejemplo:

$2 x < 2$ o $3 x - 2 < 9$

Estas expresiones algebraicas son inecuaciones siempre y cuando las variables tomen valores que satisfagan la desigualdad.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.^[1] Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

Ejemplo de inecuación incondicional: $| x | \leq | x | + | y |$ .
Ejemplo de inecuación condicional: $- 2 x + 7 < 2$ .

Clasificación

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: $x < 0$ .

De dos incógnitas. Ejemplo: $x < y$ .
De tres incógnitas. Ejemplo: $x < y + z$ .
etc.

Según la potencia de la incógnita,

De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: $x + 1 < 0$ .
De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: $x^{2} + 1 < 0$ .
De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor

exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: $x^{3} + y^{2} < 0$ .

etc.

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

$a x^{2} + b x + c < 0$
$a x^{2} + b x + c \leq 0$
$a x^{2} + b x + c > 0$
$a x^{2} + b x + c \geq 0$
$a \neq 0$

Sistema de Inecuaciones

Plantilla:Vt

En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado

${\begin{matrix} a x + b < 0 \\ c x + d \geq 0 \\ . . . \\ l x + m > 0 \end{matrix}$

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.

Véase también

Referencias

Plantilla:Listaref

Bibliografía

Plantilla:Control de autoridades

↑ Fleming, Varberg, p.137.

[1] Fleming, Varberg, p.137.

[1]

Inecuación

Sumario

Clasificación

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Sistema de Inecuaciones

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Véase también

Referencias

Bibliografía

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Inecuación

Clasificación

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Sistema de Inecuaciones

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Véase también

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