Integral de Weyl

En matemáticas, la integral de Weyl (llamada así en honor a Hermann Weyl, quién la definió en 1917) es un operador definido, por ejemplo en Cálculo fraccionario, sobre funciones f definidas en el círculo unidad con integral sobre el círculo igual a 0. En otras palabras, se puede definir a la función f a partir de la Serie de Fourier.

$f(\theta )=\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{e}^{in\theta }$

con a₀ = 0.

Entonces el operador integral de Weyl de orden s está definido para la serie de Fourier como:

${𝒲}_s[f(\theta )]=\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}(in{)}^s{a}_n{e}^{in\theta }$

para un s real dado. Para valores s = k enteros, la serie es igual a la k-ésima derivada de f, si k > 0, si s = -k, la serie es igual a la k-ésima integral indefinida normalizada por integración desde θ = 0.

La condición a₀ = 0 es necesaria aquí para evitar la posible aparición de una división por cero.

Véase también

• Espacio de Sóbolev

Referencias

• Plantilla:Springer