Juego estocástico

En la teoría de juegos, un juego estocástico, introducido por Lloyd Shapley a principios de 1950, es un juego dinámico con transiciones probabilísticas jugado por uno o más jugadores. El juego se desarrolla en una secuencia de etapas. Al comienzo de cada etapa del juego se está en algún estado. Los jugadores eligen acciones y cada jugador recibe un pago que depende del estado actual y las acciones elegidas. El juego se mueve a un nuevo estado aleatoriamente cuya distribución depende del estado previo y las acciones elegidas por los jugadores. El procedimiento se repite en el nuevo estado y el juego continúa por un número finito o infinito de etapas. El pago total a un jugador se toma a menudo como la suma descontada de los pagos etapa por etapa o el límite inferior de los promedios de las rentabilidades de cada etapa.

Los juegos estocásticos generalizan tanto los procesos de decisión de Markov y los juegos repetidos.

Teoría

Los ingredientes de un juego estocástico son: un conjunto finito de jugadores $I$; Un espacio de estados $M$, (Ya sea un conjunto finito o un espacio medible $(M,𝒜)$, un conjunto de jugadores $i\in I$, Un conjunto de acciones $S^i$ (Ya sea un conjunto finito o un espacio medible $(S^i,{𝒮}^i)$); una transición de probabilidad $M\times S$, donde $S={\times }_{i\in I}{S}^i$ son los perfiles de acción a $M$, donde $P(A\mid m,s)$ es la probabilidad de que el siguiente estado este en $A$, dado el estado actual es $m$ y el perfil de acción actual es $s$.

El juego comienza en un estado inicial $m_1$. En la etapa $t$, Los jugadores primero observan $m_t$, a continuación, elija simultáneamente acciones $s_t^i\in S^i$, posteriormente observe el perfil de acción $s_t=(s_t^i{)}_i$ , en donde la naturaleza selecciona $m_{t+1}$ de acuerdo a la probabilidad $P(\cdot \mid m_t,s_t)$. Una jugada del partido estocástico, $m_1,s_1,\dots ,m_t,s_t,\dots$, Define una corriente de pagos $g_1,g_2,\dots$, en donde $g_t=g(m_t,s_t)$.

Lecturas adicionales

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