Método de las diferencias finitas

En análisis numérico, el método de las diferencias finitas es utilizado para calcular de manera numérica las soluciones a las ecuaciones diferenciales usando ecuaciones diferenciales finitas para aproximar derivadas.

Ejemplo básico de ecuación de diferencias finitas en economía

Una ecuación sencilla en diferencias finitas

$Y_{t+2}-Y_t=0$

La solución se ensaya por tanteo o aproximación

$Y_{t+2}=r^2$

$Y_t=r$

Sustituyendo en la ecuación inicial

$r(r-1)=0\Rightarrow r=1;r=0$

La solución será

$Y_t=1^t$

Resolvemos $Y_{t+2}$

$Y_{t+2}=1^{t+2}=1^t{1}^2$

Comprobamos si la solución es correcta

$1^t-1^t=0$

Escribimos la solución general

$Y_t=c_1{1}^t$

$c_1$ expresa una combinación lineal de la solución

Si analizamos el Wronskiano de soluciones particulares obtendremos para t=0 y t=1

$A(0,1)=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]=1-1=0$

Si el Wronskiano es cero, no podemos determinar una solución correcta.
El método para resolver

$y^{″}-y^{\prime }=0$

es idéntico pero la solución general se escribe en función del número e.

Véase también

• Método de los volúmenes finitos
• Método de los elementos finitos

Bibliografía

• K.W. Morton y D.F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations, An Introduction. Cambridge University Press, 2005.
• Oliver Rübenkönig, The Finite Difference Method (FDM) - An introduction, (2006), Albert Ludwigs Universidad de Friburgo
• Autar Kaw y E. Eric Kalu (2008) Numerical Methods with Applications

Enlaces externos

• Recursos sobre el método de las diferencias finitas por PDEs
• Finite Difference Method of Solving ODEs (Boundary Value Problems) Notes, PPT, Maple, Mathcad, Matlab, Mathematica