Módulo topológico

En matemáticas, un módulo topológico es un módulo definido sobre un anillo topológico tal que la multiplicación escalar y la suma son continuas.

Ejemplos

• Un espacio vectorial topológico es un módulo topológico sobre un cuerpo.

• Un grupo abeliano topológico se puede considerar como un módulo topológico sobre $\mathbb{Z},$ donde $\mathbb{Z}$ es el anillo de los números enteros con la topología discreta.

• Un anillo topológico es un módulo topológico sobre cada uno de sus subanillos.

• Un ejemplo más complicado es la topología $I$-ádica en un anillo y sus módulos. Sea $I$ un ideal de un anillo $R.$ Los conjuntos de la forma $x+I^n$ para todos los $x\in R$ y todos los enteros positivos $n,$ forman una base para una topología en $R$ que convierte a $R$ en un anillo topológico. Entonces, para cualquier módulo $R$ a la izquierda, $M,$ los conjuntos de la forma $x+I^{n}M,$ para todos los $x\in M$ y todos los números enteros positivos $n,$ forman una base para una topología en $M$ que convierte a $M$ en un módulo topológico sobre el anillo topológico $R.$

Bibliografía

• Plantilla:Cite book