Modelo de Walfisch-Bertoni

El modelo Walfisch-Bertoni es un modelo de propagación desarrollado por Joram Walfisch y Henri Bertoni, que permite conocer el impacto que tienen los tejados y la altura de los edificios, por medio del uso de difracción, esto con el fin de predecir la intensidad de la señal a nivel de la calle.

Gráfico relacionado con la dificultad entre la comunicación del transmisor y el receptor

Como se puede observar existe cierta dificultad de comunicación entre el transmisor y el receptor (que en este caso es el carro) debido a la presencia de edificios. Ahora bien, las variables que mencioné importantes y que se observar plasmadas en el gráfico corresponden a lo siguiente:

En donde: R= Distancia entre el transmisor y el receptor (km) h= Altura de los edificios (m) hm= Altura del receptor (m) d= distancia entre edificios (m) heb= Altura del transmisor (m) H= La altura promedio de la antena (m)

$H=heb-h$ ecuación [1]

El modelo considera que la pérdida de trayectoria, S, es un producto de tres factores.

$S=P_0{Q}^2{P}_1$Ecuación [2]

En donde: $P_0=$ Pérdida de trayectoria en el espacio libre.

Se da a partir de:

$P_0=(\frac{\mathrm{\lambda }}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }\mathrm{R}}{)}^2$Ecuación [3]

Además $Q^2$ se considera como la reducción en la señal de la azotea debido a la hilera de edificios que ensombrecen al receptor al nivel de la calle.

Y finalmente se obtiene  el cual se basa en las pérdidas por difracción y realmente tiene sentido, ya que estas se dan por el bloque de ondas secundarias dejando así que sólo una porción de energía sea difractada alrededor del obstáculo.

$\frac{\mathrm{E}d}{\mathrm{E}o}=F(v)=\frac{\mathrm{1+j}}{\mathrm{2}}\underset{2}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}exp(-\frac{\mathrm{j}\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}{t}^2)dt$ Ecuación [4]

En donde se relacionan:

Ed= Intensidad del campo eléctrico

Eo= Fuerza de campo del espacio libre en ausencia del suelo.

En la ecuación compleja de Fresnel es posible relacionar las distancias entre los dos extremos del trayecto a la cima del obstáculo, sin embargo, no nos vamos a basar en estos conceptos ahora.

Ahora bien, es posible determinar también la pérdida del trayecto en dB la cual está dada por:

$S(dB)=Lo+Lrts+Lms$ Ecuación [5]

Lo = Pérdida de espacio libre.

Lrts = Pérdida de difracción y disperción de techo a lo calle.

Lms = Difracción multipantalla

Cada una de ella se da por medio de:

$L_o=32.4+20log(R)+20Log(f)$ Ecuación [6]

$Lrts=-8.2+20Log(a)+20Log(H)+Lori$ Ecuación [7]

Nuevos términos como a y L ori y, que corresponden a:

a= Anchura de la calle.

L ori= Factor de corrección.

Este factor cuenta con ciertas condiciones, estas se hallan teniendo en cuenta el ángulo “alfa” que nos plantea el modelo original

Este último cuenta con ciertas condiciones:

$Lori=\{\begin{array}{cc}-10+0.354\phi ,& \text{para }{0}^{\circ }\le \phi \le 35^{\circ }\\ 2.5+0.075(\phi -35),& \text{para }35^{\circ }\le \phi \le 55^{\circ }\\ 4.0+0.114(\phi -55),& \text{para }55^{\circ }\le \phi \le 90^{\circ }\end{array}$

Y finalmente:

$Lms=Lbsh+Ka+Kd*Log(R)+Kf*Log(f)-9*Log(b)$ Ecuación [8]

En donde:

$Lbsh=\{\begin{array}{cc}-18Log(10)(1+H),& \text{para }hb>hr\\ 0,& \text{para }hb\le hr\end{array}$

$\mathrm{△}hb=H$(Altura promedio de la antena)

hb= heb (Altura del receptor)

hr=h (Altura de los edificios)

$k_a=\{\begin{array}{cc}54,& \text{para }hb>hr\\ 54-0.8\mathrm{△},& \text{para }hb\le hr\ge 0.5km\\ 54-\left(\frac{0.8\mathrm{△}hb}{d*5}\right),& \text{para }hb\le hryd<0.5km\end{array}$

$Lbsh=\{\begin{array}{cc}-18Log(10)(1+H),& \text{para }hb>hr\\ 0,& \text{para }hb\le hr\end{array}$

$k_d=\{\begin{array}{cc}18& \text{para }hb>hr\\ 18-15*\left(\frac{\mathrm{△}{h}_b}{hr}\right)& \text{para }hb\le hr\end{array}$

$k_f=\{\begin{array}{cc}-4+0.7\left(\frac{f}{935-1}\right),& \text{para ciudades de tamaño medio y entornos suburbanos con densidad moderada de vegetacion }\\ -4+1.5\left(\frac{f}{935-1}\right),& \text{para centros metropolitanos}\end{array}$

Este modelo está siendo considerado para su uso por el UIT-R en las actividades de las normas IMT-2000.

Bibliografía

• J. Walfisch, H. L. Bertoni, "A theoretical model of UHF propagation in urban environments," en IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 36, no. 12, pp. 1788-1796, diciembre de 1988. Plantilla:Doi.