Modus ponendo tollens

Plantilla:Reglas de transformación Modus ponendo tollens (latín: «el modo que, al afirmar, niega») es una regla de inferencia válida de la lógica proposicional, a veces abreviado MPT. El modus ponendo tollens establece que, si no es posible que dos términos sean simultáneamente verdaderos; y uno de ellos es verdadero; entonces se puede inferir que el otro término no puede ser verdadero.

El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como:

$\begin{array}{cc}& \mathrm{\neg }(P\wedge Q)\\ & P\\ \therefore & \mathrm{\neg }Q\end{array}$

donde cada vez que aparezcan las instancias de «$\mathrm{\neg }(P\wedge Q)$» y «$P$» en las líneas de una demostración, se puede colocar «$\mathrm{\neg }Q$» en una línea posterior. En resumen, «si P y Q no pueden ser verdad simultáneamente, y P es verdad, entonces Q no puede ser verdad».

Un ejemplo de modus ponendo tollens es:

Alejandra y Bárbara no pueden ganar ambas la carrera.

Alejandra ganó la carrera.

Por lo tanto, Bárbara no puede haber ganado la carrera.

Como E.J. Lemmon lo describe: «Modus ponendo tollens es el principio de que, si se sostiene la negación de una conjunción, y también una de sus oraciones conjuntivas, entonces la negación de la otra oración conjuntiva asimismo se sostiene».

Véase también

• Modus ponendo ponens
• Silogismo disyuntivo
• Silogismo hipotético