Número de Grashof

El número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido.

Etimología

Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm{G}\mathrm{r}$	Número de Grashof
${\mathrm{G}\mathrm{r}}_c$	Número de Grashof en convección
$C_{a,s}$	Concentración de la especie a en una superficie
$C_{a,a}$	Concentración de la especie a en el ambiente
$C_a$	Concentración de la especie a
$T$	Temperatura constante	K
$T_s$	Temperatura de una superficie	K
$T_{\mathrm{\infty }}$	Temperatura ambiente	K
$V$	Volumen	m3
$g$	Aceleración de la gravedad	m / s2
$m$	Masa	kg
$p$	Presión constante	Pa
$\beta$	Coeficiente de expansión volumétrica	K-1
${\beta }^{*}$	Coeficiente de expansión volumétrica en función de la concentración
$\rho$	Densidad	kg / m3
$\nu$	Viscosidad cinemática	m2 / s

Descripción

El número de Grashof se define como:

$\mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\text{Fuerzas de flotación}}{\text{Fuerzas viscosas}}$

Deducción

	1	2
Ecuaciones	$\mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})mg}{\nu (\rho \nu )}$	$\rho =\frac{m}{V}$
Simplificando	$\mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})mg}{{\nu }^2\rho }$
Sustituyendo	$\mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})mg}{{\nu }^2(m/V)}$
Simplificando	$\mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})gV}{{\nu }^2}$

Es un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural.

Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa.

${\mathrm{G}\mathrm{r}}_c=\frac{{\beta }^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})g{L}^3}{{\nu }^2}$

${\beta }^{*}=-\frac{1}{\rho }{\left(\frac{\partial \rho }{\partial C_a}\right)}_{T,p}$

Véase también

• número de Rayleigh
• número de Prandtl
• número de Reynolds
• número de Péclet
• número de Nusselt

Referencias

• Plantilla:Cita libro