Normalización vectorial

La normalización vectorial es utilizada para crear precios dentro de modelos de economía cuya suma sea la unidad.
Sea un vector de precios $\overrightarrow{p}=(a,b,c)$. El módulo de un vector es

$\Vert 𝐚\Vert =\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

De forma General:

El Vector:

$\overrightarrow{p}=(a,b,c,....,n)$

El Módulo del vector:

$\Vert 𝐚\Vert =\sqrt{\sum _{i=1}^N(Xi{)}^2}$

La normalización vectorial significa crear un precio cuyo módulo sea la unidad.

$\overrightarrow{p}=(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}},\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}},\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})$

En algunas demostraciones de microeconomía como la Ley de Walras, los precios normalizados son iguales a las cantidades demandadas. Cada componente del vector precio normalizado corresponde al precio de un bien.

Ejemplo.

$\overrightarrow{p}=(1,2,3)$

$\Vert 𝐚\Vert =\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}$

$\overrightarrow{p}=(\frac{1}{\sqrt{14}},\frac{2}{\sqrt{14}},\frac{3}{\sqrt{14}})$

Si elevamos al cuadrado

$[\frac{1}{\sqrt{14}}{]}^2+[\frac{2}{\sqrt{14}}{]}^2+[\frac{3}{\sqrt{14}}{]}^2=1$