Número de Sierpiński

En matemática, un número de Sierpiński es un número natural impar k tal que enteros de la forma k2ⁿ + 1 son compuestos (no son números primos) para todos los números naturales n.

En otras palabras, cuando k es un número de Sierpiński, todos los miembros del siguiente conjunto son compuestos:

$\{k{2}^n+1:n\in \mathbb{N}\}$

Los números en este conjunto con k impar y k < 2ⁿ son llamados números de Proth.

En 1960 Wacław Sierpiński demostró que existen infinitos números naturales impares que al ser usados como k producen números no primos.

Problema de Sierpiński

El problema de Sierpiński consiste en averiguar cuál es el menor número de Sierpiński.

En 1962, John Selfridge propuso lo que se conoce como la Conjetura de Selfridge: que la respuesta al problema de Sierpiński era el número Plantilla:Formatnum. Selfridge encontró que cuando Plantilla:Formatnum era usado como k, todos los números resultantes pueden ser factorizados por miembros del conjunto {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. En otras palabras, Selfridge demostró que Plantilla:Formatnum era un número de Sierpiński.

Para mostrar que Plantilla:Formatnum es realmente el número de Sierpiński más pequeño, debe demostrarse que todos los números impares menores que Plantilla:Formatnum no son números de Sierpiński. A noviembre de 2016 solo faltan por demostrar cinco de estos números, y Seventeen or Bust, un proyecto de computación distribuida, está realizando esta tarea. Si el proyecto encuentra números primos para cada uno de estos cinco números, se habrá completado la demostración a la conjetura de Selfridge.

PrimeGrid es un proyecto de computación distribuida que tiene un subproyecto para la búsqueda de números primos de Sierpiński. Está basados en la infraestructura abierta de Berkeley para la computación en red(Boinc).

Estado actual

La siguiente tabla muestra el estado actual a noviembre de 2016.

#	k	n	Dígitos de k·2n+1	Fecha de descubrimiento	Encontrado por
1°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	15 de octubre de 2005	Richard Hassler
2°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	6 de diciembre de 2003	Randy Sundquist
3°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	26 de marzo de 2007	Konstantin Agafonov
4 IGUAL	Plantilla:Formatnum
5°	Plantilla:Formatnum
6°	Plantilla:Formatnum
7°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	8 de junio de 2005	Derek Gordon
8°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	30 de diciembre de 2004	Anónimo
9°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	13 de octubre de 2007	Sturle Sunde
10°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	6 de diciembre de 2002	deviced (alias)
11°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	26 de noviembre de 2002	Stephen Gibson
12°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	22 de diciembre de 2002	Peter Coels
13°	Plantilla:Formatnum
14°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	3 de diciembre de 2002	James Burt
15°	Plantilla:Formatnum
16°	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	Plantilla:Formatnum	7 de diciembre de 2002	Sean DiMichele

Enlaces externos

• Plantilla:Prime Pages
• Plantilla:MathWorld
• El problema de SIERPINSKI
• Seventeen or Bust: A Distributed Attack on the Sierpinski Problem
• The Prime Sierpinski Problem
• PrimeGrid Búsqueda de números primos, entre ellos primos de Sierpinski.]
• Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (BOINC) (en inglés)]
• Quedan solo 5 números por comprobar