Número primo de Newman-Shanks-Williams

En matemáticas, un número primo de Newman-Shanks-Williams (primo NSW) es un número primo p que puede escribirse en la forma:

$S_{2m+1}=\frac{{(1+\sqrt{2})}^{2m+1}+{(1-\sqrt{2})}^{2m+1}}{2}$

Historia

Los primeros números primos NSW fueron descubiertos por Morris Newman, Daniel Shanks y Hugh C. Williams en 1981 durante el estudio de grupo simple finito de orden cuadrado.

Propiedades

Los primeros números primos NSW son:

7, 41, 239, 9369319, 63018038201,... Plantilla:OEIS,

correspondientes a los índices:

3, 5, 7, 19, 29,... Plantilla:OEIS.

La sucesión matemática S aludida en la fórmula puede ser descrita por la siguiente relación de recurrencia:

$S_0=1$

$S_1=1$

$S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\text{para todo }n\ge 2.$

Los primeros términos de la secuencia son:

1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... Plantilla:OEIS.

Cada término en esta secuencia es la mitad del término correspondiente en la secuencia de números compañeros de Pell. Estos números también aparecen en la conversión a fracción continua de $\sqrt{2}$.

Véase también

• Número de Pell

Lecturas relacionadas

• Plantilla:Cite journal

Enlaces externos

• El primer glosario: números primos NSW