Osciladores acoplados

Un sistema de osciladores acoplados es aquel que consta de muchos osciladores individuales interconectados entre sí. El modelo de osciladores acoplados se puede aplicar tanto a sistemas mecánicos como a modelos atómicos de sólidos.

Así como cada sistema oscilatorio tiene asociada una frecuencia característica de oscilación; un sistema con múltiples osciladores acoplados tiene asociado un conjunto de modos de oscilación, también llamados modos normales, con frecuencias características definidas.

El sistema más simple y básico es el modelado por dos resortes ideales y dos masas cuyo movimiento se encuentra restringido en una dimensión. El primer resorte se encuentra con un extremo fijo y el otro conectado a la primera masa, y el otro resorte que une el otro extremo de la primera masa con la segunda masa. Como se muestra en la figura.

Sea $k$ la constante elástica de los resortes, y $m$ la masa de cada cuerpo involucrado. Se obtienen las ecuaciones:

$x_1=C_{1}cos({\omega }_{1}t+{\alpha }_1)+C_{2}cos({\omega }_{2}t+{\alpha }_2)$

$x_2=\frac{\sqrt{5}+1}{2}{C}_{1}cos({\omega }_{1}t+{\alpha }_1)-\frac{\sqrt{5}-1}{2}{C}_{2}cos({\omega }_{2}t+{\alpha }_2)$

Donde las constantes $C_1$ y $C_2$ dependen de los parámetros mencionados $k$ y $m$.