Polinomios de Rogers

En matemáticas, los polinomios de Rogers, también llamados polinomios de Rogers-Askey-Ismail y polinomios q-ultraesféricos continuos, son una familia de polinomios ortogonales introducida por Leonard James Rogers Plantilla:Harv en el curso de su trabajo sobre las identidades de Rogers-Ramanujan. Son los q análogos de los polinomios ultraesféricos, y son los polinomios de Macdonald para el caso especial del sistema de raíces afines A₁ Plantilla:Harv.

Plantilla:Harvtxt y Plantilla:Harvtxt analizan en detalle las propiedades de los polinomios de Rogers.

Definición

Los polinomios de Rogers se pueden definir en términos de los símbolos q-Pochhammer y de la serie hipergeométrica básica por

$C_n(x;\beta |q)=\frac{(\beta ;q{)}_n}{(q;q{)}_n}{e}^{in\theta }{}_2{\varphi }_1(q^{-n},\beta ;{\beta }^{-1}{q}^{1-n};q,q{\beta }^{-1}{e}^{-2i\theta })$

donde x = cos(θ).

Bibliografía

• Plantilla:Citation
• Plantilla:Citation
• Plantilla:Citation
• Plantilla:Citation
• Plantilla:Citation
• Plantilla:Citation