Potencial de Lennard-Jones

Potencial de Lennard-Jones para un dímero de argón.

Un par de átomos o moléculas neutros están sujetos a dos fuerzas distintas en el límite de una gran separación y de una pequeña separación: una fuerza atractiva actúa a grandes distancias (fuerzas de dispersión) y una fuerza repulsiva actuando a pequeñas distancias (el resultado de la sobreposición de los orbitales electrónicos, conocido como la repulsión de Pauli). El potencial de Lennard-Jones (también conocido como el potencial L-J, el potencial 6-12 o, con menor frecuencia, como el potencial 12-6) es un modelo matemático sencillo para representar este comportamiento.

Fue propuesto en 1924 por el matemático y físico teórico inglés John Lennard-Jones (1894-1954).

Formulación

El potencial de Lennard-Jones es de la forma:

donde:

• $ϵ$ es la profundidad del potencial,
• $\sigma$ es la distancia (finita) en la que el potencial entre partículas es un mínimo y
• r es la distancia entre partículas.

Estos parámetros pueden ser ajustados para reproducir datos experimentales o pueden ser deducidos de resultados muy precisos de cálculos de química cuántica. El término $r^{-12}$ describe la repulsión y el término $r^{-6}$ describe la atracción.

La función que describe la fuerza a la que están sujetas las partículas es opuesta al gradiente del potencial arriba descrito:

El potencial de Lennard-Jones es una aproximación. La forma del término que describe la repulsión no tiene ninguna justificación teórica; la fuerza repulsiva debe depender exponencialmente de la distancia, pero el término de la fórmula de L-J es más conveniente debido a la facilidad y eficiencia de calcular r¹² como el cuadrado de r⁶. Su origen físico está relacionado al principio de exclusión de Pauli: cuando dos nubes electrónicas circulando los átomos se empiezan a sobreponer, la energía del sistema aumenta abruptamente. El exponente 12 fue elegido exclusivamente por su facilidad de cálculo.

Formas alternativas

La función del potencial de Lennard-Jones comúnmente se escribe de la siguiente forma:

donde $r_{min}$ = $2^{1/6}\sigma$ es la distancia en la que el potencial se encuentra en un mínimo.

La formulación más sencilla, usada comúnmente por software de simulación, es:

donde:

• $A=4ϵ{\sigma }^{12}B=4ϵ{\sigma }^6\sigma ={\left(\frac{A}{B}\right)}^{\frac{1}{6}}ϵ=\frac{B^2}{4A}$

Simulación de dinámica molecular: potencial truncado

En general, para ahorrar tiempo computacional, el potencial de Lennard-Jones es truncado en la distancia límite de $r_c=2.5\sigma$, donde

i.e., en $r_c=2.5\sigma$, el potencial LJ $V$ es aproximadamente 1/60 de su valor mínimo $ϵ$ (profundidad del potencial).

Después de $r_c$, se le asigna el valor 0 al potencial computacional.

Por otro lado, para evitar una discontinuidad en $r_c$, como se muestra en la ecuación 1, el potencial de LJ es desplazado ligeramente hacia arriba, de tal forma que el potencial computacional sea 0 exactamente en la distancia límite $r_c$.

Potencial de Mie

El potencial de Lennard-Jones es un caso especial del potencial de Mie

$V(r)=\frac{C_n}{r^n}-\frac{C_m}{r^m}$,

ya propuesto en 1903 por el físico alemán Gustav Mie