Principio de Hamilton modificado

El principio de Hamilton modificado es un principio variacional similar al principio de Hamilton, pero aplicado a la formulación hamiltoniana de la mecánica en vez de a la lagragiana.

Significado físico y formulación matemática

El principio de Hamilton modificado dice que en sistemas como los descritos anteriormente, usualmente llamados monógenos, el movimiento del sistema entre el tiempo $t1$ y $t2$ es tal que la integral de línea :

que puede expresarse, mediante la transformada de Legendre en la siguiente expresión que emplea el hamiltoniano,

tiene un valor estacionario para el camino del movimiento correcto.

El principal interés del principio de Hamilton modificado es que a partir de él se pueden obtener las ecuaciones canónicas del movimiento [Goldstein, 2000:353,354] utilizando las 2n ecuaciones de Euler-Lagrange, siendo n los grados de libertad del sistema y equiparando $p_i\dot{q_i}-H(q(t),p(t),t)$ a una función $f(q,\dot{q},p,\dot{p},t)$ dependiente de las posiciones, los momentos y sus derivadas primeras.

Se realiza el planteamiento de las ecuaciones de Euler-Lagrange,

De la primera de ellas se obtiene la ecuación canónica:

mientras que de la segunda se obtiene:

Referencias

• Plantilla:Cita libro