Progresión aritmética de segundo orden

En matemáticas, una progresión aritmética de segundo orden es una sucesión en la que las diferencias de dos términos consecutivos conforman una progresión aritmética. El término general de una progresión aritmética de segundo orden es un polinomio de segundo grado:

$a_n=a{n}^2+bn+c$

siendo $a\ne 0$. El término general de la diferencia de la progresión es

$d_n=2an+a+b$

Ejemplos

• La sucesión 3, 6, 11, 18, 27,... tiene término general $a_n=n^2+2$ y su diferencia es $d_n=2n+1$.
• La sucesión 1, 9, 25, 49,... (cuadrados de los números impares) tiene término general $a_n=4n^2-4n+1$.

Suma de términos consecutivos

La suma de los primeros $n$ términos de una progresión aritmética de segundo orden $a_n=a{n}^2+bn+c$ puede calcularse mediante la fórmula

$S_n=\frac{a{n}^3}{3}+\frac{a{n}^2}{2}+\frac{an}{6}+\frac{b{n}^2}{2}+\frac{bn}{2}+cn$

Véase también

• Progresión aritmética
• Progresión geométrica
• Sucesión matemática