Punto de pellizco

En geometría, un punto de pellizco o punto cuspidal es un tipo de punto singular en una superficie algebraica.^[1]

La ecuación de una superficie cerca de un punto de pellizco se puede poner en la forma

f (u, v, w) = u^{2} - v w^{2} + [4]

donde [4] denota términos de grado 4 o más y $v$ no es un cuadrado en el anillo de funciones.

Por ejemplo, en la superficie $1 - 2 x + x^{2} - y z^{2} = 0$ , las coordenadas desaparecen cerca del punto $(1, 0, 0)$ . De hecho, si $u = 1 - x, v = y$ y $w = z$ , entonces { $u, v, w$ } es un sistema de coordenadas que desaparece en $(1, 0, 0)$ cuando la fórmula $1 - 2 x + x^{2} - y z^{2} = (1 - x)^{2} - y z^{2} = u^{2} - v w^{2}$ está escrita en forma canónica.

El ejemplo más simple de un punto de pellizco es la hipersuperficie definida por la ecuación

u^{2} - v w^{2} = 0

que genera la superficie denominada paraguas de Whitney.

El punto de pellizco (en este caso, el origen) es un límite de cruces normales en puntos singulares (el eje $v$ en este caso). Estos puntos singulares están íntimamente relacionados en el sentido de que para resolver la singularidad del punto de pellizco se debe hacer explotar todo el eje $v$ y no solo el punto de pellizco.