Radical de Jacobson

En el área de teoría de anillos de matemáticas, el radical de Jacobson de un anillo $R$ es el ideal $I$ cuyos elementos son aquellos que tienen la propiedad de anular todos los $R$-módulos simples por la derecha. Si se cambia la definición haciendo referencia a los $R$-módulos por la izquierda, el conjunto resultante es el mismo ideal, de modo que la definición es ambidiestra. $I$ (el radical de Jacobson) se suele escribir como $j(R)$

En álgebra conmutativa el radical de Jacobson $\Re$ (también denotado como $J(R)$ si $R$ es un anillo) de un anillo conmutativo con unitario A se define como la intersección de todos los ideales maximales de A. El radical de Jacobson es atribuido al matemático norteamericano Nathan Jacobson (1910-1999).

Propiedad

$x\in J(R)$ si y sólo si $1-xy$ es un elemento unitario en $R$ para cada $y\in R$.

Bibliografía

• M.F. Atiyah & I.G. MacDonald (1969). Introduction to Commutative Algebra. University of Oxford. Addison-Wesley Publishing Company.