Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo

Número de círculos	Longitud de los catetos
1	$2+\sqrt{2}$ = 3.414...
2	$2\sqrt{2}$ = 4.828...
3	$4+\sqrt{2}$ = 5.414...
4	$2+3\sqrt{2}$ = 6.242...
5	$4+\sqrt{2}+\sqrt{3}$ = 7.146...
6	$6+\sqrt{2}$ = 7.414...
7	$4+\sqrt{2}+\sqrt{2+4\sqrt{2}}$ = 8.181...
8	$2+3\sqrt{2}+\sqrt{6}$ = 8.692...
9	$2+5\sqrt{2}$ = 9.071...
10	$8+\sqrt{2}$ = 9.414...
11	$5+3\sqrt{2}+\frac{1}{3}\sqrt{6}$ = 10.059...
12	10.422...
13	10.798...
14	$2+3\sqrt{2}+2\sqrt{6}$ = 11.141...
15	$10+\sqrt{2}$ = 11.414...

El relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo es un problema de empaquetado donde el objetivo es acomodar n círculos de radio unidad en un triángulo isósceles rectángulo lo más pequeño posible.

Soluciones

Las soluciones mínimas (las longitudes mostradas corresponden a la longitud de uno de los dos lados iguales) se muestran en la tabla adjunta.

Las soluciones al problema de optimización equivalente de maximizar la distancia mínima entre n puntos en un triángulo rectángulo isósceles, se conocen para n< 8.

En 2011, un algoritmo heurístico encontró 18 mejoras en los óptimos estimados anteriormente, el más pequeño de los cuales fue para n = 13.

Véase también

• Círculos de Malfatti