Series de Lidstone

En matemáticas, una serie de Lidstone, nombrada en honor a George James Lidstone, es una expansión polinómica que expresa cierto tipo de funciones enteras.

Sea ƒ(z) ser una función entera de tipo exponencial menor a (N + 1)π, definida más abajo. Entonces ƒ(z) puede ser expandido en términos de polinomios A_n de la siguiente forma:

$f(z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}[A_n(1-z)f^{(2n)}(0)+A_n(z)f^{(2n)}(1)]+\sum _{k=1}^N{C}_k\sin (k\pi z).$

Una función es del tipo exponencial menor a t si la función

$h(\theta ;f)=\underset{r\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; sup}}\frac{1}{r}\log |f(r{e}^{i\theta })|$

es acotada encima por t. Así, la constante N utilizada en la suma de más arriba está dada por

$t=\underset{\theta \in [0,2\pi )}{\sup }h(\theta ;f)$

con

$N\pi \le t<(N+1)\pi .$

Referencias

• Ralph P. Boas, Jr. and C. Creighton Buck, Polynomial Expansions of Analytic Functions, (1964) Academic Press, NY. Library of Congress Catalog 63-23263. Issued as volume 19 of Moderne Funktionentheorie ed. L.V. Ahlfors, series Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Springer-Verlag Plantilla:ISBN