Spline de Kochanek-Bartels

Ejemplos de splines de Kochanek-Bartels a través de la misma configuración de 8 puntos, variando sus tres parámetros (c, t y b)

En matemáticas, un spline de Kochanek-Bartels o curva de Kochanek-Bartels es un interpolador cúbico de Hermite con parámetros de tensión, sesgo y continuidad definidos para cambiar el comportamiento de las tangentes.

Formulación

Dado n + 1 nodos,

p₀, ..., 'p_n,

para ser interpolado con n segmentos cúbicos de la curva de Hermite, para cada curva se tiene un punto inicial pi y un punto final p_i+1 con tangente inicial d_i y tangente final d'_i+1 definidas por

${𝐝}_i=\frac{(1-t)(1+b)(1+c)}{2}({𝐩}_i-{𝐩}_{i-1})+\frac{(1-t)(1-b)(1-c)}{2}({𝐩}_{i+1}-{𝐩}_i)$

${𝐝}_{i+1}=\frac{(1-t)(1+b)(1-c)}{2}({𝐩}_{i+1}-{𝐩}_i)+\frac{(1-t)(1-b)(1+c)}{2}({𝐩}_{i+2}-{𝐩}_{i+1})$

donde...

Plantilla:Mvar	tensión	Cambia la longitud del vector tangente
Plantilla:Mvar	sesgo	Cambia principalmente la dirección del vector tangente
Plantilla:Mvar	continuidad	Cambia la nitidez en el cambio entre tangentes

Parámetros

Estableciendo cada uno de los tres parámetros con valor cero se obtiene un interpolador cúbico de Hermite.

El código fuente que figura aquí, ideado por Steve Noskowicz en 1996, en realidad describe el impacto que cada uno de estos valores tiene en la curva dibujada:

Tensión	T= +1→ Ajustada	T= −1→ Redonda
Sesgo	B= +1→ Tras el disparo	B= −1→ Antes del disparo
Continuidad	C= +1→ Esquinas invertidas	C= −1→ Esquinas de caja

El código incluye un resumen de la matriz necesaria para generar estos splines en código BASIC.

Enlaces externos

• Plantilla:Cite web

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