Teorema de Hurwitz (teoría de números)

En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que

$|\xi -\frac{m}{n}|<\frac{1}{\sqrt{5}{n}^2}.$

La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante $\sqrt{5}$ es la mejor posible; si se reemplaza $\sqrt{5}$ por cualquier otro número $A>\sqrt{5}$ y se permite que $\xi =(1+\sqrt{5})/2$ (el número áureo) entonces, sólo existe una número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla.

Referencias

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