Teorema de Niven
En matemáticas, el teorema de Niven, que lleva el nombre del matemático estadounidense Ivan Morton Niven (1915-1999), establece que: Plantilla:Teorema
En radianes, se requeriría que 0 ≤ x ≤ Plantilla:Frac, que Plantilla:Frac sea racional, y que sen x también sea racional. La conclusión es que los únicos valores de este tipo son sen 0 = 0, sen Plantilla:Frac = Plantilla:Frac, y sen Plantilla:Frac = 1.
El teorema aparece como el Corolario 3.12 en el libro de Niven sobre números irracionales.[1]
El teorema también se extiende a las otras funciones trigonométricas.[1] Para valores racionales de θ, los únicos valores racionales del seno o del coseno son 0, ±Plantilla:Frac y ±1; Los únicos valores racionales de la secante o cosecante son ±1 y ±2; y los únicos valores racionales de la tangente o cotangente son 0 y ±1.[2]
Véase también
- Terna pitagórica, que forma triángulos rectángulos donde las funciones trigonométricas siempre tomarán valores racionales, aunque los ángulos agudos no son racionales
- Función trigonométrica
- Número trigonométrico
- Polinomio mínimo de valores trigonométricos especiales
Referencias
Lecturas relacionadas
Enlaces externos
Plantilla:Control de autoridades
- ↑ 1,0 1,1 Plantilla:Cite book
- ↑ Una prueba para el caso del coseno aparece en el Lema 12 en Plantilla:Cite journal