Teorema de consenso

Entradas de variables			Valores de función
x	y	z	$xy\vee \overline{x}z\vee yz$	$xy\vee \overline{x}z$
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

En álgebra Booleana, el teorema del consenso o la regla de consenso es la identidad:

$xy\vee \overline{x}z\vee yz=xy\vee \overline{x}z$

El consenso o resolvente de los términos $xy$ y $\overline{x}z$ es $yz$. Es la conjunción de todos los literales únicos de los términos, excluyendo el literal que aparece innegado en in término y negado en el otro. Si $y$ incluye un término que es negado en $z$ (o viceversa), el término de consenso $yz$ es falso; es decir, no hay término de consenso.

El conjunto dual de esta ecuación es:

$(x\vee y)(\overline{x}\vee z)(y\vee z)=(x\vee y)(\overline{x}\vee z)$

Prueba

$\begin{array}{cc}xy\vee \overline{x}z\vee yz& =xy\vee \overline{x}z\vee (x\vee \overline{x})yz\\ & =xy\vee \overline{x}z\vee xyz\vee \overline{x}yz\\ & =(xy\vee xyz)\vee (\overline{x}z\vee \overline{x}yz)\\ & =xy(1\vee z)\vee \overline{x}z(1\vee y)\\ & =xy\vee \overline{x}z\end{array}$

Historia

El concepto de consenso fue introducido por Archie Blake en 1937, relacionado con la forma canónica de Blake. Fue redescubierto por Samson y Mills en 1954 y por Quine en 1955. Quine acuñó el término 'consenso'. Robinson lo utilizó en 1965 como base de su "principio de resolución".

Lectura en profundidad

• Roth, Charles H. Jr. Y Kinney, Larry L. (2004, 2010). "Fundamentals De Diseño de Lógica", 6.º Ed., p. 66ss.