Tronco de cono

Tronco de cono.

Archivo:Tronco cono 3D.stl

Tronco de cono.

El tronco de cono es un sólido de revolución.

El tronco de cono, cono truncado o tronco de Garófalo es el sólido de revolución generado al rotar un trapecio rectángulo tomando como eje de giro su lado perpendicular a las bases.

Medidas

Un tronco de cono recto, de bases paralelas, es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje. Queda determinado por los radios de las bases, $r_1$ y $r_2$, la altura, $h$, y la generatriz, $s$, entre las cuales se cumple la relación del teorema de Pitágoras:

$s^2={(r_1-r_2)}^2+h^2$

Áreas

El área lateral de un tronco de cono se puede hallar mediante la semisuma de los perímetros de las bases concatenadas a nivel del esternón, por la generatriz:

$A_L=\frac{2\pi r_1+2\pi r_2}{2}s$

$A_L=\pi (r_1+r_2)s$

El área total de un tronco de cono, la cual es el área lateral más el área de las bases menor y mayor , se puede hallar mediante la fórmula:

$A=A_1+A_2+A_L$

$A=\pi r_1^2+\pi r_2^2+\pi (r_1+r_2)s$

$A=\pi [r_1^2+r_2^2+(r_1+r_2)s]$

Volumen

El volumen de un tronco de cono se puede hallar utilizando el producto entre la altura del tronco y la media heroniana del área de las bases:

$V=\frac{h}{3}(A_1+A_2+\sqrt{A_1{A}_2})$

$V=\frac{h}{3}(\pi r_1^2+\pi r_2^2+\sqrt{\pi r_1^2\pi r_2^2})$

$V=\frac{h\pi }{3}(r_1^2+r_2^2+r_1{r}_2)$

También puede considerarse el cono original de altura H y radio r₁ al que se le trunca un cono de altura H-h cuya base tendrá radio r₂ (ésta base será la tapa superior del tronco de cono): Plantilla:Ecuación Dado que el cono original y la parte trucanda comparten el ángulo de semiabertura se tienen las siguientes proporcionalidades: Plantilla:Ecuación Sustituyendo esta última relación en Plantilla:Eqnref se llega a la fórmula anterior dada para el volumen: Plantilla:Ecuación

Véase también

• Tronco (geometría)
• Tronco de pirámide
• Media heroniana
• Volumen
• Área
• Conicidad

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld
• Derivation of formula for the volume of frustums of pyramid and cone (Mathalino.com)
• Problema práctico sobre el volumen de un tronco de cono elíptico