Extensión normal

En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica N/K es normal si N es el cuerpo de descomposición de una familia de polinomios en K[X].

Definición formal

Concretamente, una extensión es normal si verifica alguna de las siguientes condiciones equivalentes:

• Para todo elemento $\alpha \in N$, el polinomio irreducible de α en K sobre la variable x, denotado por $\mathrm{I}\mathrm{r}\mathrm{r}(\alpha ,K;x)\in K[x]$ descompone completamente en el cuerpo N (es decir, todas sus raíces pertenecen a N).
• N es cuerpo de descomposición de alguna familia de polinomios $T\subseteq K[x]$.
• Dado un cuerpo $\mathrm{\Omega }$ algebraicamente cerrado, tal que $N\subseteq \mathrm{\Omega }$, se cumple que cualquier K-inmersión $\sigma :N\to \mathrm{\Omega }$ es un automorfismo del cuerpo N respecto a K ($\sigma \in {\mathrm{Aut}}_K(N)$).

Véase también

• Extensión de Galois

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld
• Plantilla:PlanetMath
• Plantilla:PlanetMath