Extensión normal

En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica N/K es normal si N es el cuerpo de descomposición de una familia de polinomios en K[X].

Definición formal

Concretamente, una extensión es normal si verifica alguna de las siguientes condiciones equivalentes:

Para todo elemento $α \in N$ , el polinomio irreducible de α en K sobre la variable x, denotado por $I r r (α, K; x) \in K [x]$ descompone completamente en el cuerpo N (es decir, todas sus raíces pertenecen a N).
N es cuerpo de descomposición de alguna familia de polinomios $T \subseteq K [x]$ .
Dado un cuerpo $Ω$ algebraicamente cerrado, tal que $N \subseteq Ω$ , se cumple que cualquier K-inmersión $σ : N \to Ω$ es un automorfismo del cuerpo N respecto a K ( $σ \in {Aut}_{K} (N)$ ).