Disco (topología)

En topología y análisis real un disco de radio r, es la colección de puntos del plano cartesiano cuya distancia es <= r (disco cerrado) o bien < r (disco abierto), respecto de un punto denominado centro.^[1] La frontera topológica de un disco es una circunferencia. Para dimensiones mayores a 2, el n-disco se denomina bola (matemática) y su frontera es una n-1-hiperesfera.^[1]

Discos abiertos y cerrados

En un topología, un disco D de radio r se denomina disco abierto cuando no incluye los puntos de la frontera del disco (d < r):

Si el centro está situado en el origen de coordenadas:

D = {(x, y) \in ℝ^{2} : x^{2} + y^{2} < r^{2}}

Si el centro está en el punto (a, b):

D = {(x, y) \in ℝ^{2} : (x - a)^{2} + (y - b)^{2} < r^{2}}

Un disco cerrado es el conjunto de puntos que incluye los de la frontera de dicho disco (d ≤ r):

Si el centro está en el origen de coordenadas:

\overline{D} = {(x, y) \in ℝ^{2} : x^{2} + y^{2} \leq r^{2}}

Si el centro es el punto (a, b):

\overline{D} = {(x, y) \in ℝ^{2} : (x - a)^{2} + (y - b)^{2} \leq r^{2}}

La frontera de un disco es la circunferencia de radio máximo:

\partial D = {(x, y) \in ℝ^{2} : x^{2} + y^{2} = r^{2}}