Anexo:Extremos de conjunto acotado

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Plantilla:Referencias Plantilla:Relación binaria 101

Esta recopilación de ejemplos de extremos de conjunto acotado, como desarrollo del concepto de acotado y ampliando lo presentado en ese artículo, que partiendo de un conjunto en que se ha definido en relación binaria que define una estructura algebraica de orden parcial[1]. en un conjunto ordenado pueden existir elementos notables[2][3][4], se pueden determinar, si existen, los elementos máximos y mínimos del conjunto[5], dada la importancia de este concepto, ampliamos la galería de ejemplos con este anexo.

Galería de ejemplos

Elementos notables de un conjunto

Partimos del conjunto A:

A={a,b,c,d,e,f,g,h}

y la relación binaria representada en cada figura se definen los elementos maximal y minimal y los elemento máximo y mínimo[6][7][8]: Plantilla:Clear

1.1 1.2 1.3 1.4
maximales: f. maximales: f. maximales: f, g. maximales: f.
máximo: f. máximo: f. máximo: no existe máximo: f.
minimales: d. minimales: b, d. minimales: d. minimales: a, d.
mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe.
1.5 1.6 1.7 1.8
maximales: f. maximales: f, h. maximales: f. maximales: f.
máximo: f. máximo: no existe. máximo: f. máximo: f.
minimales: d. minimales: d. minimales: d, g. minimales: d.
mínimo: d. mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d.
1.9 1.10 1.11 1.12
maximales: a, f. maximales: f. maximales: c, f. maximales: g, f.
máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d. minimales: d, h. minimales: d. minimales: b, d.
mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe.
1.13 1.14 1.15 1.16
maximales: f. maximales: f. maximales: f, h. maximales: d, f.
máximo: f. máximo: f. máximo: no existe máximo: no existe.
minimales: a, b, d. minimales: b, d. minimales: b, d. minimales: b, d, g.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no exista. mínimo: no existe.
1.17 1.18 1.19 1.20
maximales: f. maximales: a, f. maximales: f. maximales: c, f.
máximo: f. máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe.
minimales: b, d. minimales: b, d. minimales: b, d, h. minimales: b, d.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe.
1.21 1.22 1.23 1.24
maximales: f, g. maximales: f, g. maximales: f, g, h. maximales: f, g.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: a, d. minimales: d. minimales: d. minimales: d, g.
mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: d. mínimo: no existe.
1.25 1.26 1.27 1.28
maximales: f, g. maximales: a, f, g. maximales: f, g. maximales: c, f, g.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d, e. minimales: d. minimales: d, h. minimales: d.
mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d.
1.29 1.30 1.31 1.32
maximales: f. maximales: f, h. maximales: f. maximales: b, f.
máximo: f. máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe.
minimales: a, d. minimales: a, d. minimales: a, g. minimales: a, d.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe.
1.33 1.34 1.35 1.36
maximales: a, f. maximales: f. maximales: c, f. maximales: f, h.
máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: a, d. minimales: a, d, h. minimales: a, d. minimales: d.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: d.
1.37 1.38 1.39 1.40
maximales: f. maximales: f. maximales: a, f. maximales: e, f.
máximo: f. máximo: f. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d, g. minimales: d. minimales: c, d. minimales: d, h.
mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: no existe.
1.41 1.42 1.43 1.44
maximales: c, f. maximales: f, h. maximales: f, h. maximales: a, f, h.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d. minimales: d, g. minimales: d. minimales: d.
mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: d.
1.45 1.46 1.47 1.48
maximales: f, h. maximales: c, f, h. maximales: f. maximales: a, f.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe.
minimales: d, h. minimales: d, f. minimales: d, g. minimales: d, g.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe.
1.49 1.50 1.51 1.52
maximales: f. maximales: c, f. maximales: a, f. maximales: f.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: f.
minimales: d, g, h. minimales: d, g. minimales: d. minimales: d, h.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe.
1.53 1.54 1.55 1.56
maximales: c, f. maximales: a, f. maximales: a, c, f. maximales: c, f.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d. minimales: d, h. minimales: d. minimales: d, h.
mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe.

Elementos notables de un subconjunto

Dado el conjunto A:

A={a,b,c,d,e,f,g,h}

y el subconjunto de B de A:

B={a,b,c,e}

se trata de diferenciar los elementos: mayorantes, supremo y mayor así como los elementos: minorantes, ínfimo y menor[9].

2.1 2.2 2.3 2.4
mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f.
supremo: c. supremo: c. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: c. mayor: c. mayor: c.
minorantes: b, d. minorantes: b. minorantes: b, d. minorantes: no existe.
ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: no existe.
menor: b. menor: b. menor: b. menor: no existe.
2.5 2.6 2.7 2.8
mayorantes: f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f.
supremo: f. supremo: c. supremo: c. supremo: c.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: c.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: d.
ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: d.
menor: b. menor: b. menor: b. menor: no existe.
2.9 2.10 2.11 2.12
mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c. mayorantes: c, f.
supremo: no existe. supremo: c. supremo: c. supremo: c.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: c.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b.
ínfimo: b, d. ínfimo: b, d. ínfimo: b, d. ínfimo: b.
menor: b. menor: b. menor: b. menor: b.
2.13 2.14 2.15 2.16
mayorantes: c, f. mayorantes: f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f.
supremo: c. supremo: f. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: c. mayor: c.
minorantes: no existe. minorantes: b. minorantes: b. minorantes: b.
ínfimo: no existe. ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.
2.17 2.18 2.19 2.20
mayorantes: c, f. mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c.
supremo: c. supremo: no existe. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: c. mayor: c.
minorantes: no existe. minorantes: b. minorantes: b. minorantes: b.
ínfimo: no existe. ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.
2.21 2.22 2.23 2.24
mayorantes: c, f. mayorantes: f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f.
supremo: c. supremo: f. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: c. mayor: c.
minorantes: no existe. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d.
ínfimo: no existe. ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.
2.25 2.26 2.27 2.28
mayorantes: c, f. mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c.
supremo: c. supremo: no existe. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: c. mayor: c.
minorantes: no existe. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d.
ínfimo: no existe. ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.
2.29 2.30 2.31 2.32
mayorantes: f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: no existe.
supremo: f. supremo: c. supremo: c. supremo: no existe.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: no existe.
minorantes: no existe. minorantes: no existe. minorantes: no existe. minorantes: no existe.
ínfimo: no existe. ínfimo: no existe. ínfimo: no existe. ínfimo: no existe.
menor: no existe. menor: no existe. menor: no existe. menor: no existe.
2.33 2.34 2.35 2.36
mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c. mayorantes: no existe.
supremo: no existe. supremo: c. supremo: c. supremo: no existe.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: no existe.
minorantes: no existe. minorantes: b. minorantes: b. minorantes: b, d.
ínfimo: no existe. ínfimo: no existe. ínfimo: no existe. ínfimo: b.
menor: no existe. menor: no existe. menor: no existe. menor: b.
2.37 2.38 2.39 2.40
mayorantes: f. mayorantes: f. mayorantes: no existe. mayorantes: no existe.
supremo: f. supremo: f. supremo: no existe. supremo: no existe.
mayor: no existe. mayor: no existe. mayor: no existe. mayor: no existe.
minorantes: b, d. minorantes: d. minorantes: no existe. minorantes: b, d.
ínfimo: b. ínfimo: d. ínfimo: no existe. ínfimo: b.
menor: b. menor: no existe. menor: no existe. menor: b.
2.41 2.42 2.43 2.44
mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: no existe.
supremo: no existe. supremo: c. supremo: c. supremo: no existe.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: no existe.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: d. minorantes: b, d.
ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: d. ínfimo: b.
menor: b. menor: b. menor: no existe. menor: b.
2.45 2.46 2.47 2.48
mayorantes: c, f. mayorantes: c. mayorantes: c, f. mayorantes: no existe.
supremo: c. supremo: c. supremo: c. supremo: no existe.
mayor: c. mayor: c. mayor: c. mayor: no existe.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: no existe. minorantes: b, d.
ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: no existe. ínfimo: b.
menor: b. menor: b. menor: no existe. menor: b.
2.49 2.50 2.51 2.52
mayorantes: c, f. mayorantes: c. mayorantes: no existe. mayorantes: c, f.
supremo: c. supremo: c. supremo: no existe. supremo: c.
mayor: c. mayor: c. mayor: no existe. mayor: c.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: d. minorantes: d.
ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: d. ínfimo: d.
menor: b. menor: b. menor: no existe. menor: no existe.
2.53 2.54 2.55 2.56
mayorantes: c. mayorantes: no existe. mayorantes: no existe. mayorantes: c.
supremo: c. supremo: no existe. supremo: no existe. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: no existe. mayor: c.
minorantes: d. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d.
ínfimo: d. ínfimo: b. ínfimo: b. ínfimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.

Véase también

Enlaces externos

Apuntes de Matemática Discreta
COTAS y EXTREMOS. AXIOMA del EXTREMO SUPERIOR Curso 2007
Cálculo en una variable/Conjunto acotado
Conjunto acotado
Conjunto acotado

Referencias

Plantilla:Listaref

Bibliografía

  1. Plantilla:Cita libro
  2. Plantilla:Cita libro
  3. Plantilla:Cita libro
  4. Plantilla:Cita libro
  5. Plantilla:Cita libro
  6. Plantilla:Cita libro
  7. Plantilla:Cita libro
  8. Plantilla:Cita libro
  9. Plantilla:Cita libro


Plantilla:Control de autoridades

  1. ↑ Plantilla:Cita libro
  2. ↑ Plantilla:Cita libro
  3. ↑ Plantilla:Cita libro
  4. ↑ Plantilla:Cita libro
  5. ↑ Plantilla:Cita libro
  6. ↑ Plantilla:Cita libro
  7. ↑ Plantilla:Cita libro
  8. ↑ Plantilla:Cita libro
  9. ↑ Plantilla:Cita libro
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