Concoide de De Sluze

La concoide de de Sluze para algunos valores de a

La(s) concoide(s) de de Sluze son una familia de curvas planas estudiadas en 1662 por el matemático belga René François Walter, barón de Sluze.

Están definidas por la ecuación polar Plantilla:Ecuación En coordenadas cartesianas, las curvas satisfacen la ecuación implícita Plantilla:Ecuación excepto para a=0, la forma implícita presenta un acnodo en (0,0), que no aparece en la forma polar.

Son curvas planas racionales, circulares y cúbicas.

Estas expresiones tienen una asíntota x=1 (para a≠0). El punto más distante de la asíntota es (1+a,0). (0,0) que es un crunodo para a<−1.

El área entre la curva y la asíntota es, para $a\ge -1$

mientras que para $a<-1$, el área es

Plantilla:Ecuación Si $a<-1$, la curva tiene un bucle. El área del bucle es Plantilla:Ecuación

Cuatro de los miembros de la familia tienen nombres particulares:

• a =0, recta (asíntota al resto de la familia)
• a =−1, cisoide de Diocles
• a =−2, estrofoide derecha.
• a =−4, trisectriz de Maclaurin

Véase también

• Concoide de Durero
• Curvas