Cuadricorriente

En la relatividad especial y la relatividad general, la cuadricorriente es la covariancia lorentziana que reemplaza a la densidad de corriente electromagnética.

$J^a=(c\rho ,𝐣)$

donde

c es la velocidad de la luz

ρ es la densidad de carga

j corriente eléctrica convencional

Este cuadrivector puede expresarse en términos de la cuadrivelocidad como

$J^a={\rho }_0{V}^a$

Donde

$\rho =\frac{{\rho }_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Ecuación de Continuidad

Para que el cuadrivector densidad de corriente describa adecuadamente ρ y j, debe cumplir la siguiente relación geométrica:

$\delta J=0$

O bien en los sistemas coordenados Lorentz:

${\partial }_{\mu }{J}^{\mu }=0$

Escrito como relación en un sistema inercial S:

${\partial }_0{J}^0+{\partial }_1{J}^1+{\partial }_2{J}^2+{\partial }_3{J}^3=\frac{1}{c}\frac{\partial }{\partial t}(\rho c)+\frac{\partial J_x}{\partial x}+\frac{\partial J_y}{\partial y}+\frac{\partial J_z}{\partial z}=0$

Lo que nos lleva a la conocida ecuación de continuidad:

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{\nabla }𝐣=0$

Bibliografía

Avanzadas:

• [Lev Davídovich Landau, E. M. Lifshitz] Teoría clásica de los campos.

Introductorias:

• [J.D. Jackson] Electrodinámica clásica (era edición español)
• [John R. Reitz, Robert W. Christy, Frederick J. Milford] Fundamentos de la teoría Electromagnética.