Eneágono

Un eneágono regular y sus ángulos principales

En geometría, un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve + γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon ).

Construcción

Es posible construir un eneágono regular inscrito en un círculo con regla y compás de forma aproximada. De otro modo, es necesario utilizar un transportador, gnómon u otro método tal como software especializado en geometría o técnicas trigonométricas y algebraica.

Propiedades

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número total de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=9$, tenemos:

$D=\frac{9(9-3)}{2}=27.$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados o $7\pi$ radianes.

Eneágono regular

Un eneágono regular es aquel polígono regular de nueve lados que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140° o $7\pi /9$ rad. Cada ángulo externo del eneágono regular mide 40° o $2\pi /9$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P=n\cdot t=9t.$

El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:

$A=\frac{9t^2}{4\tan (\frac{\pi }{9})}\simeq 6.1818t^2,$

donde $\pi$ es la constante pi y $\tan$ es la función tangente calculada en radianes. O bien, si se conoce la apotema, $a_p$,

Si se conoce la longitud de la apotema, $a_p$, y el lado, $t$, otra alternativa para calcular el área es:

$A=\frac{P\cdot a_p}{2}=\frac{9\cdot t\cdot a_p}{2}$

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld