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…cia de secuencias monótonamente crecientes de [[Función armónica|funciones armónicas]]. Se basa en la [[desigualdad de Harnack]] del mismo autor.<ref>{{cita lib …set \Complex </math> y un resultado <math>(u_n)_{n\in \N}</math> funciones armónicas <math>{u_n} \colon \, D \to \R </math> <math>(n \in \N)</math>, que crece… …

…ones, las funciones armónicas son equivalentes a las [[función meromórfica|funciones meromórficas]]. Así, el problema de Dirichlet en dos dimensiones es esencia …e dos maneras: ya sea como función de ''r'' y ''θ'', o como una familia de funciones de ''θ'' indexados por ''r''. …

…mera consecuencia de la definición, ambas funciones son [[Función armónica|armónicas]] en <math>\Omega</math>. Además, si existe la conjugada de <math>u,</math> Geométricamente las armónicas conjugadas tienen ''[[Trayectoria ortogonal|trayectorias ortogonales]]'',… …

[[Archivo:Laplace's equation on an annulus.jpg|miniaturadeimagen|Funciones armónicas definidas en la banda del anillo.]] === Ejemplos de funciones armónicas de dos variables === …

entre todas las funciones doblemente diferenciables <math>v</math> tales que <math>v=g</math> sobre… [[Categoría:Funciones armónicas]] …

…ión necesaria (aunque no suficiente) para la derivabilidad de este tipo de funciones. …</math>. Se sabe que <math>f(z)</math> se puede descomponer en suma de dos funciones reales de dos variables <math>u</math> y <math>v</math>, de manera que <mat …

…nes tienen una excepcional importancia en la teoría de [[Análisis complejo|funciones de variable compleja]]. Además el operador laplaciano es el ingrediente bás …ciones de la ecuación <math> \nabla^2 f = 0</math> en una región ''U'' son funciones que minimizan el funcional de energía:<br /> …

…ns.svg|thumb|right|La comparación de las medias aritméticas, geométricas y armónicas de un par de números. Las líneas de trazos verticales son [[asíntota]]s par …convexa|funciones Schur-convexas]]. Los medios armónicos y geométricos son funciones simétricas cóncavas de sus argumentos, y por lo tanto Schur-cóncavo, mientr …

…special del [[problema de Riemann-Hilbert]] para las [[función holomórfica|funciones holomórficas]]. [[Categoría:Funciones armónicas]] …

…</math>, puede ser escritas como productos de [[función armónica|funciones armónicas]] <math>dz_{i_1} \wedge \cdots \wedge dz_{i_p} \wedge d\bar z_{j_1} \wedge …

…culo. Forma una declaración importante en el estudio de [[Función completa|funciones completas]]. …ización de la propiedad de valor medio de las [[Función armónica|funciones armónicas.]] A saber, si ''f'' no tiene ceros en '''D''', entonces la fórmula de Jens …

…emáticas]], los '''armónicos esféricos''' son [[función armónica|funciones armónicas]] que representan la variación espacial de un conjunto [[ortogonal]] de sol …s enteros (''l, m'') y vendrá dada en términos de [[función trigonométrica|funciones trigonométricas]] y de [[polinomios asociados de Legendre]]:<br /> …

…[[principio de Harnack]] sobre la convergencia de sucesiones de funciones armónicas. La desigualdad de Harnack también se puede utilizar para mostrar la regula [[Categoría:Funciones armónicas]] …

== Armónicas del cilindro parabólico == Ahora separamos las funciones {{math|''S''}} y {{math|''T''}} e introducimos otra constante, {{math|''n'' …

…[[operador diferencial]] definido sobre un [[espacio funcional|espacio de funciones]] que generaliza al [[operador de Laplace]]. …funciones armónicas]], tienden a ser [[función continuamente diferenciable|funciones suaves]] si los coeficientes en el operador son continuas. Es decir, soluci …

…ciones de la ecuación de Laplace se denominan [[función armónica|funciones armónicas]]. …dentro del dominio donde la ecuación se satisface. Si cualesquiera de dos funciones son soluciones a la ecuación de Laplace (o de cualquier ecuación diferencia …

…sentadas como una función matemática pueden ser compuestas por una suma de funciones seno ( sin(''x'') ) de varias frecuencias. En rigor, cualquier sonido perió * [[Series armónicas]] …

…y [[Abram Samóilovich Bezikóvich]], entre otros. También hay una noción de funciones casi periódicas en la [[dualidad de Pontryagin|dualidad de todos los días Hay varias definiciones no equivalentes de funciones casi periódicas. La primera fue dada por [[Harald Bohr]]. Su interés estaba …

…y <math>x\in D</math>. Tal función de Green usualmente es una suma de las funciones de Green del campo libre una solución armónica a la ecuación diferencial. El problema de Dirichlet para funciones armónicas siempre tiene solución, y esa solución es única cuando el contorno es sufic …

…tal''' al ''menor'' número real positivo T que satisface la condición. Las funciones [[trigonométrica]]s son ejemplos sencillos de una función periódica, que en …s periódicas con formas complicadas pueden considerarse como suma de ondas armónicas (cuyas frecuencias son siempre múltiplos enteros de la [[frecuencia fundame …