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…ánica y física son analíticas, salvo en algunos puntos singulares de estas funciones. …nto ''U'' si es analítica en cada punto de ''U''. El conjunto de todas las funciones analíticas en un cierto abierto ''U'' se denota por ''C''^ω …

…s de Poisson]] es un caso especial) definido sobre el álgebra de funciones suaves <math>{C^{\infty}}(\mathcal{M})</math> sobre <math>\mathcal{M}</math>, que …ie]] definida sobre el [[espacio vectorial]] de [[función suave|funciones suaves]] sobre <math>\mathcal{M}</math> tal que <math> X_{f} \stackrel{\text{df}}{ …

…Con algunas restricciones adicionales sobre los espacios de Fréchet y las funciones involucradas, existe un análogo del [[teorema de la función inversa]] llama …</math> y <math>F : U \to V,</math> <math>G : V \to Z</math> son un par de funciones <math>C^1</math>. Entonces, se cumplen las siguientes propiedades: …

…ender la definición de la transformada de Fourier a [[función generalizada|funciones generalizadas]] pertenecientes al espacio dual del espacio de Schwartz. …definido sobre el [[espacio euclídeo]] <math>\R^n</math> es el conjunto de funciones: …

== Puntos singulares de aplicaciones suaves == …más amplia de aplicaciones [[Función continuamente diferenciable|suaves]] (funciones de ''M'' a '''R'''ⁿ donde existen todas las derivadas). El análi …

…/math> denota el [[Derivada de Lie|corchete de Lie]] en campos vectoriales suaves, que esencialmente define la estructura de la variedad de ''M''. …forman un [[subálgebra]] del [[álgebra de Lie]] de los campos vectoriales suaves en ''M'', y los campos vectoriales coexactos forman un [[Ideal (teoría de… …

…lado de fenómenos del mundo real que no admiten soluciones suficientemente suaves y entonces la única manera de resolver tales ecuaciones es usar la formulac …solo después mostrar que aquellas soluciones son en efecto suficientemente suaves. …

…porte (matemática)|compactamente soportada]]. El [[conjunto]] de todas las funciones bulto con [[Dominio de una función|dominio]] <math>\Reals^n</math> forma un …nada analizada en el artículo sobre [[Función suave no analítica|funciones suaves no analíticas]]. Esta función se puede interpretar como la [[función gaussi …

…uaves en <math>\mathcal M</math>. Informalmente, diremos que dos funciones suaves ''f'' y ''g'' son equivalentes en un punto <math>x</math> si la derivada de …> que se anulan en <math>x</math>, y sea <math>I_x^2</math> el conjunto de funciones de la forma <math display="inline">\sum_i f_i g_i</math>, where <math>f_i, …

…âteaux es una [[función generalizada|distribución]] tal que para todas las funciones de prueba (test) ''f'': …considera una [[grupo uniparamétrico|familia uniparamétrica]] de funciones suaves <math>\psi_\lambda:\mathcal{M} \longrightarrow \mathbb{R}^n</math> y se con …

…iginal que no es suave.<ref>Respeto a la [[topología]] del espacio dado de funciones generalizadas.</ref> A estas funciones también se las conoce como '''apaciguadores de Friedrichs''' en referencia …

…y sea <math>{\mathcal C}(M)</math> el [[espacio de Fréchet]] de todas las funciones continuas en <math>M</math> (con valores en <math>{\mathbb R}</math> o <mat …th>{\mathcal E}(M)</math> el [[espacio de Fréchet]] de todas las funciones suaves en <math>M</math> (con valores en <math>{\mathbb R}</math> o <math>{\mathbb …

…er el concepto de [[derivada]] a todas las [[función localmente integrable|funciones localmente integrables]] y a entes aún más generales. Su uso es indispensab Las "funciones generalizadas" fueron introducidas por [[Serguéi Sóbolev]] en 1935. Indepen …

…rramienta matemática)|haces]], esta diferencia se traduce en que el haz de funciones diferenciables en una [[variedad diferenciable]] es [[haz fino|fino]], en… …iones analíticas]] son dos tipos muy importantes de [[Función (matemática)|funciones]]. Se puede demostrar fácilmente que cualquier función analítica de [[Argum …

…[[operador diferencial]] definido sobre un [[espacio funcional|espacio de funciones]] que generaliza al [[operador de Laplace]]. …armónicas]], tienden a ser [[función continuamente diferenciable|funciones suaves]] si los coeficientes en el operador son continuas. Es decir, soluciones es …

…or crítico''' de la función. Estas definiciones admiten generalizaciones a funciones de varias variables, mapas diferenciables entre <math>\mathbb{R}^m</math>… == Definición para las funciones de una sola variable == …

…ticas)|imagen]]. Esta acción divide todo el [[Espacio funcional|espacio de funciones]] en [[Clase de equivalencia|clases de equivalencia]], es decir, [[Acción… …

…olinomios de grado alto es sólo una posibilidad, ya que también pueden ser suaves, pero no existen garantías, al contrario que sucede con los polinomios de… …culares, elípticos, parabólicos e hiperbólicos) o [[Función trigonométrica|funciones trigonométricas]] (como el seno y el coseno). Por ejemplo, las trayectorias …

…es el hecho de que los productos tensoriales de los espacios de funciones suaves de valores reales en <math>\R^n</math> no se comportan como se esperaba. Ex …> no se puede expresar como una [[combinación lineal]] finita de funciones suaves en …

…se usa la coordenada <math>z</math> en la fibra, entonces se pueden formar funciones de transición <blockquote><math>\psi_{i,j}((z_1,\ldots,z_n), z)= \left(\phi …puede escribirse como <math>s=\sum_i s^i e_i</math> para algunas funciones suaves <math>s^i : U_{\alpha} \to \mathbb{C}</math>. …