Integral de Euler

En matemáticas, hay dos tipos de integral de Euler:

1. La integral de Euler de primer orden es la función de beta

$\mathrm{B}(x,y)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{x-1}(1-t{)}^{y-1}dt=\frac{\mathrm{\Gamma }(x)\mathrm{\Gamma }(y)}{\mathrm{\Gamma }(x+y)}$

2. La integral de Euler de segundo orden es el función gamma

$\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{z-1}{\mathrm{e}}^{-t}dt$

Para enteros positivos $m$ y $n$, las dos integrales pueden ser expresadas en términos de factoriales y coeficientes binomiales:

$\mathrm{B}(n,m)=\frac{(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}=\frac{n+m}{nm(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{n})}=(\frac{1}{n}+\frac{1}{m})\frac{1}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{n})}$

$\mathrm{\Gamma }(n)=(n-1)!$

Véase también

• Leonhard Euler
• Función gamma
• Función beta

 

Referencias y enlaces externos

• Wolfram MathWorld en el Euler Integral