J-invariante

Plantilla:Mvar-invariante de Klein en el plano complejo

En matemáticas, j-invariante de Klein o función j, considerada como una función de una variable compleja τ, es una forma modular de peso cero para Plantilla:Math definida sobre el semiplano positivo de números complejos. Es la única función tal que es holomorfa lejos de un polo simple de la cúspide tal que

$j\left(e^{\frac{2}{3}\pi i}\right)=0,j(i)=1728.$

Las funciones racionales de Plantilla:Mvar son modulares, y de hecho proporcionan todas las funciones modulares. Clásicamente, el Plantilla:Mvar-invariante se estudió como una parametrización de curvas elípticas sobre Plantilla:Math, pero también tiene sorprendentes conexiones con las simetrías del grupo monstruo (esta conexión se refiere al monstrous moonshine).

Referencias

• Plantilla:Citation. Provides a very readable introduction and various interesting identities.
  • Plantilla:Citation
• Plantilla:Citation. Provides a variety of interesting algebraic identities, including the inverse as a hypergeometric series.
• Plantilla:Citation Introduces the j-invariant and discusses the related class field theory.
• Plantilla:Citation. Includes a list of the 175 genus-zero modular functions.
• Plantilla:Citation. Provides a short review in the context of modular forms.
• Plantilla:Citation.