Pál Turán

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Plantilla:Ficha de persona

Pál Turán (Plantilla:IPA-hu) (18 de agosto de 1910-26 de septiembre de 1976),[1]Plantilla:Rp[2][3] también conocido como Paul Turán, fue un matemático húngaro que trabajó principalmente en combinatoria extremal. Mantuvo una larga colaboración con el matemático húngaro Paul Erdős a lo largo de 46 años, que dio como resultado 28 artículos conjuntos.[4]

Semblanza

Turán nació en el seno de una familia judía en Budapest en 1910.[1]Plantilla:Rp En la misma época, Turán y Erdős fueron colaboradores famosos en el diario KöMaL, donde daban respuesta a todo tipo de cuestiones matemáticas. Obtuvo una maestría de la Universidad Eötvös Loránd en 1933 y un dostorado bajo la dirección de Lipót Fejér en 1935 de la misma universidad.[1]Plantilla:Rp

Como judío, sufrió restricciones de numerus clausus y no pudo conseguir un trabajo universitario durante varios años.[5] Fue destinado a servicios de trabajo forzosos en varias ocasiones entre 1940 y 1944. Se dice que fue reconocido y quizás protegido por una guardia fascista que, siendo estudiante de matemáticas, había admirado la obra de Turán.[6]

Turán se convirtió en profesor asociado de la Universidad Eötvös Loránd en 1945 y en profesor titular en 1949.[1]Plantilla:Rp Se casó dos veces, la primera vez con Edit (Klein) Kóbor en 1939 (tuvieron un hijo, Róbert), y la segunda vez con Vera T. Sós, una matemática, en 1952 (tuvieron dos hijos, György y Tamás).[7]Plantilla:Rp

Turán falleció debido a una leucemia en Budapest el 26 de septiembre de 1976,[1]Plantilla:Rp a la edad de 66 años.[8]Plantilla:Rp

Trabajo

Trabajó principalmente en teoría de números,[8]Plantilla:Rp pero también se dedicó al análisis matemático y a la teoría de grafos.[9]

Teoría de números

En 1934 usó el tamiz de Turán para dar una prueba nueva y muy simple de un resultado de 1917 de Godfrey Harold Hardy y Srinivasa Ramanujan sobre el orden normal del número de primos divisores distintos de un número n, a saber, que es muy cercano a ln⁡ln⁡n. En términos probabilísticos estimó la varianza de ln⁡ln⁡n. El matemático Gábor Halász señaló que "Su verdadero significado radica en el hecho de que fue el punto de partida de la teoría de números probabilística".[10]Plantilla:Rp La desigualdad de Turán-Kubilius es una generalización de este trabajo.[8]Plantilla:Rp[10]Plantilla:Rp

Turán estaba muy interesado en la distribución de números primos en las progresiones aritméticas y acuñó el término "carrera de números primos" para las irregularidades en el teorema de los números primos entre clases de residuos.[8]Plantilla:Rp Con su coautor Knapowski probó resultados referentes al sesgo de Chebyshov. La conjetura de Erdős-Turán hace una afirmación sobre números primos en progresión aritmética. Gran parte del trabajo de teoría de números de Turán se ocupó de la hipótesis de Riemann, para lo que desarrolló el método de suma de potencias (véase más abajo). Erdős dijo que "Turán era un 'incrédulo', de hecho, un 'pagano': no creía en la verdad de la hipótesis de Riemann".[4]Plantilla:Rp

Análisis

Gran parte del trabajo de Turán en análisis estuvo ligado a sus investigaciones en teoría de números. Demostró las desigualdades de Turán, relacionando los valores de los polinomios de Legendre para diferentes índices y, junto con Paul Erdős, la desigualdad de Erdős-Turán.

Teoría de grafos

Erdős escribió sobre Turán: "En 1940-1941 creó el área de problemas de extremos en teoría de grafos, que ahora es uno de los temas de más rápido crecimiento en combinatoria".[4]Plantilla:Rp El campo se conoce más brevemente hoy como teoría de grafos extremales. El resultado más conocido de Turán en esta área es el teorema de grafos de Turán, que da un límite superior en el número de aristas en un grafo que no contiene el grafo completo Kr como subgrafo. Inventó el grafo de Turán, una generalización del grafo bipartito completo, para probar su teorema. También es conocido por el teorema de Kővári-Sós-Turán sobre el límite del número de aristas que pueden existir en un grafo bipartito con ciertos subgrafos prohibidos, y por plantear el problema de la fábrica de ladrillos de Turán, es decir, determinar el número de cruces de un gráfico bipartito completo.

Método de la suma de potencias

Turán desarrolló el método de la suma de potencias para trabajar en la hipótesis de Riemann.[10]Plantilla:Rp El método trata con desigualdades dando cotas inferiores para sumas de la forma

maxν=m+1,…,m+n|∑j=1nbjzjν|,  de ahí el nombre de "suma de potencias".[11]Plantilla:Rp

Además de sus aplicaciones en teoría analítica de números, se ha utilizado en análisis complejo, análisis numérico, ecuaciones diferenciales, teoría de números trascendentales y en la estimación del número de ceros de una función en un disco.[11]Plantilla:Rp

Publicaciones

Reconocimientos

Referencias

Plantilla:Listaref

Enlaces externos

Plantilla:NF

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Plantilla:Cite journal
  2. ↑ Plantilla:Cite web
  3. ↑ Plantilla:Cite journal
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 Plantilla:Cite journal
  5. ↑ Plantilla:MacTutor Biography
  6. ↑ "Un oficial estaba parado cerca, observándonos trabajar. Cuando escuchó mi nombre, le preguntó al camarada si yo era matemático. Resultó que el oficial, Joshef Winkler, era ingeniero. En su juventud, había participado en una competición matemática, y en la vida civil había sido corrector de pruebas en la imprenta donde se imprimía el periódico de la Tercera Clase de la Academia (de Ciencias Matemáticas y Naturales). Allí había visto algunos de mis manuscritos.” P. Turán, “Una nota de bienvenida”, Journal of Graph Theory 1 (1977), pp. 7-9.
  7. ↑ Plantilla:Cite web
  8. ↑ 8,0 8,1 8,2 8,3 Plantilla:Cite journal
  9. ↑ See the death notice, publication list, and appreciations by József Szabados (analysis and approximation theory), by Pál Erdős and Mihály Szalay (number theory), and by Miklós Simonovits (graphy theory) in Matematikai Lapok 25 (1974) pages 211-250 (http://real-j.mtak.hu/9373/1/MTA_MatematikaiLapok_1974.pdf); aunque en su mayoría en húngaro, gran parte de la notación matemática se entiende fácilmente y muchas de las citas son de artículos en inglés. Consultado el 10 de abril de 2022.
  10. ↑ 10,0 10,1 10,2 Plantilla:Cite journal
  11. ↑ 11,0 11,1 Plantilla:Cite journal
  12. ↑ Plantilla:Cite journal
  13. ↑ Plantilla:Cite journal
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