Partición de un intervalo

Diagrama de la función y de los rectángulos de suma de Riemann.

En matemáticas, una partición Π de un intervalo cerrado [a, b] en los números reales es una secuencia finita de la forma

a = x₀ < x₁ < x₂ <... < x_n = b.

Estas particiones se utilizan en la teoría de la integral de Riemann y la integral de Riemann-Stieltjes.

Particiones Regulares

Se dice que una partición Π=$(X_k{)}_{0\le k\le N},N\in \mathbb{N}$ de cierto intervalo [a, b] con $a,b\in ℝ,a<b$; es regular si la longitud para cada intervalo $[X_{k-1},X_k]$ es la misma.

Refinamiento de una partición

Se dice que una partición Π' es más fina que una partición Π cuando Π es un subconjunto de Π', es decir, cuando la partición Π' tiene los mismos puntos que Π y posiblemente alguno más.

Ejemplos

Un ejemplo de partición sería el siguiente:

Dado el intervalo [1, 2], una partición de dicho intervalo sería

Π = {$1,\frac{3}{2},\frac{5}{3},2$}.

Otra posible partición para el mismo intervalo sería

Π' = {$1,\frac{3}{2},\frac{5}{3},\frac{7}{4},2$}, con Π' más fina que Π.

Véase también

• Integral de Riemann
• Fracción unitaria