Potencia de un conjunto

Plantilla:Distinguir La potencia de un conjunto es un conjunto definido a partir de las propiedades del producto cartesiano. No debe confundirse este concepto con el de conjunto potencia que se obtiene sin recurrir a las propiedades del producto cartesiano.

Potencia de un conjunto ordinario

Plantilla:AP Dado un conjunto ordinario $A$ que no representa ninguna estructura particular se define la n-ésima potencia como la aplicación iterada del producto cartesiano: Plantilla:Ecuación La definición anterior puede extenderse a potencias infinitas donde $n$ puede ser un número ordinal (teoría de conjuntos) cualquiera, no necesariamente finito.

Potencia de una relación binaria

Dada una relación binaria $ℛ\subset A\times A$ definida sobre un conjunto A se definen las potencias de dicha relación mediante: Plantilla:Ecuación La noción de potencia de relación permite por ejemplo construir la clausura transitiva de una relación binaria cualquiera como unión generalizada de las sucesivas potencias.

Potencia tensorial

Plantilla:AP Dado un espacio vectorial $H$ se pueden definir sus potencias tensoriales ${\otimes }^{n}H$ mediante el producto tensorial ordinario: Plantilla:Ecuación