Prisma hexagonal

En geometría, el prisma hexagonal es un prisma con base hexagonal. Este poliedro tiene 8 caras, 18 aristas y 12 vértices.

Como tiene 8 caras, se trata de un octaedro, aunque generalmente para referirse al octaedro regular (con ocho caras triangulares).

Muchos lápices tienen forma de prisma hexagonal recto antes de ser afilados.

Un prisma hexagonal es recto si las aristas laterales y las caras laterales son perpendiculares a las caras de la base, siendo las caras laterales rectangulares. En caso contrario, el prisma es oblicuo. Suele llamarse regular al prisma hexagonal recto, aunque realmente se trata de un poliedro semirregular.

Como poliedro semirregular (o uniforme)

Si todas las caras son regulares, el prisma hexagonal es un poliedro semirregular, más generalmente un poliedro uniforme, y el cuarto de un conjunto infinito de prismas formados por lados cuadrados y dos bases con forma de polígonos regulares. Puede verse como un hosoedro hexagonal truncado, representado por el símbolo de Schläfli t{2,6}. Alternativamente, puede verse como el producto cartesiano de un hexágono regular y un segmento, y representado por el producto {6}×{}. El dual de un prisma hexagonal es una bipirámide hexagonal.

El grupo de simetría de un prisma hexagonal recto es el grupo diedral D_6h de orden 24. Su grupo de rotación es D₆ de orden 12.

Área

El área de un prisma hexagonal recto es la suma de las áreas de las caras laterales (rectangulares) y de las áreas de las bases (hexagonales). Si la altura del prisma es $h$ y el lado de la base es $L$, el área del prisma es

$A=3L\cdot (2h+L\sqrt{3})$

Volumen

El volumen de un prisma hexagonal recto es el producto del área de su base por la altura del prisma. Si la altura del prisma es $h$ y el lado de la base es $L$, su volumen es

$V=h{L}^2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Por el principio de Cavalieri, el volumen del prisma hexagonal oblicuo coincide con el del prisma hexagonal.

Simetría

La topología de un prisma hexagonal uniforme puede tener variaciones geométricas de menor simetría, que incluyen:

Nombre	Prisma regular-hexagonal	Tronco hexagonal	Prisma ditrigonal	Prisma triámbico	Trapezoprisma ditrigonal
Simetría	D6h, [2,6], (*622)	C6v, [6], (*66)	D3h, [2,3], (*322)		D3d, [2+,6], (2*3)
Construcción	{6}×{}, Plantilla:DCD		t{3}×{}, Plantilla:DCD	Plantilla:DCD	s2{2,6}, Plantilla:DCD
Forma original
Forma distorsionada

Figura de vértices

En cada vértice del prisma coinciden dos caras cuadradas y una de las dos bases hexagonales.

Figura de vértices

Prisma hexagonal recto (izquierda) y oblicuo (derecha)

Archivo:Prisma hexagonal 3D.stl

Como parte de teselaciones espaciales

Existe como celda de cuatro panales convexos uniformes prismáticos en 3 dimensiones:

Panal prismático hexagonal Plantilla:DCD	Panal prismático triangular-hexagonal Plantilla:DCD	Panal prismático triangular-hexagonal romo Plantilla:DCD	Panal prismático rombitriangular-hexagonal Plantilla:DCD

También existe como celda de varios politopo uniforme de cuatro dimensiones, que incluyen:

Prisma tetraédrico truncado Plantilla:DCD	Prisma octaédrico truncado Plantilla:DCD	Prisma cuboctataédrico truncado Plantilla:DCD	Prisma icosaédrico truncado Plantilla:DCD	Prisma icosadodecaédrico truncado Plantilla:DCD
5-celdas runcitruncado Plantilla:DCD	5-celdas omnitruncatedo Plantilla:DCD	16-celdas runcitruncado Plantilla:DCD	teseracto omnitruncado Plantilla:DCD
24-celdas runcitruncado Plantilla:DCD	24-celdas omnitruncado Plantilla:DCD	600-celdas runcitruncado Plantilla:DCD	120-celdas omnitruncado Plantilla:DCD

Poliedros y mosaicos relacionados

Este poliedro puede considerarse miembro de una secuencia de patrones uniformes con figura de vértice (4.6.2p) y diagrama de Coxeter-Dynkin Plantilla:DCD. Para p < 6, los miembros de la secuencia son poliedros omnitruncados (zonoedros), que se muestran a continuación como teselados esféricos. Para p > 6, son teselados del plano hiperbólico, comenzando con el teselado triheptagonal truncado.

Véase también

• Prisma
• Hexágono
• Poliedro

Enlaces externos

• Plantilla:Mathworld