Proyección de Winkel-Tripel

Mapamundi en proyección de Winkel-Tripel.

La proyección de Winkel-Tripel (Winkel III) es una proyección cartográfica azimutal modificada, una de tres proyecciones propuestas por Oswald Winkel en 1921. La proyección es la media aritmética entre la proyección cilíndrica equidistante y la proyección de Aitoff:

$x=\frac{\lambda \cos ({\varphi }_1)+\frac{2\cos (\varphi )\sin \left(\frac{\lambda }{2}\right)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}}{2}$

$y=\frac{\varphi +\frac{\sin (\varphi )}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}}{2}$

donde $\lambda$ es la longitud desde el meridiano central de la proyección, $\varphi$ es la latitud, ${\varphi }_1$ es el paralelo estándar para la proyección equirectangular, y

$\alpha =\arccos (\cos (\varphi )\cos \left(\frac{\lambda }{2}\right))$

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )$ es la función sinc desnormalizada con la discontinuidad eliminada. En su propuesta, Winkel puso :

${\varphi }_1=\arccos \left(\frac{2}{\pi }\right)$

La proyección de Winkel-Tripel con la Indicatriz de Tissot de deformación

No sorprende que no exista una fórmula cartográfica inversa establecida, y procesar la inversa numéricamente sea un tanto complicado.

Goldberg & Gott indican que podría decirse que la Winkel-Tripel es la mejor proyección conocida para representar el mundo entero, produciendo muy pequeños errores de distancia, pequeños errores de combinaciones de elipticidad y área, y menor asimetría estadística que cualquier otro mapa.

En 1998, proyección de Winkel-Tripel reemplazó a la proyección de Robinson como proyección estándar para los mapamundis hechos por la National Geographic Society. Muchas instituciones educacionales y publicaciones siguieron el ejemplo de la National Geographic de adoptar la proyección.