Proyectividad

Plantilla:Referencias En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal. Esto es, si $f:E\to E^{\prime }$ es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma $f^{*}:P(E)-P(Ker(f))\to P(E^{\prime })$.

Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial. Para ello basta elegir dos referencias proyectivas $\{U_0,U_1,...,U_n;U\}$ y $\{V_0,V_1,...,V_n;V\}$ de $P(E)$ y $P(E^{\prime })$, que vendrán referidas por las bases $\{u_0,u_1,...,u_n\}$ y $\{v_0,v_1,...,v_n\}$ de $E$ y $E^{\prime }$ respectivamente. Así, la ecuación matricial viene dada por $\rho Y=AX$, donde $X,Y$ son las coordenadas de un punto de $P(E)$ y $P(E^{\prime })$ respectivamente, y $A$ es la matriz de coeficientes de la aplicación. $\rho$ es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.