Segunda conjetura de Hardy-Littlewood
Plantilla:Ficha de declaración matemática
En teoría de números, la segunda conjetura de Hardy-Littlewood se refiere al número de números primos en intervalos dados. Junto con su primera conjetura sobre números primos gemelos, Godfrey Harold Hardy y John Edensor Littlewood propusieron la segunda conjetura de Hardy-Littlewood en 1923.[1]
Enunciado
La conjetura establece que
para números enteros Plantilla:Math, donde Plantilla:Math denota la función contador de números primos, dando el número de números primos hasta e incluyendo a Plantilla:Mvar.
Conexión con la primera conjetura de Hardy-Littlewood
El enunciado de la segunda conjetura de Hardy-Littlewood es equivalente al enunciado de que el número de primos de Plantilla:Math a Plantilla:Math siempre es menor o igual que el número de primos de 1 a Plantilla:Mvar. Se demostró que esto es inconsistente con la primera conjetura de Hardy-Littlewood sobre las Plantilla:Mvar-tuplas de números primos, y se espera que la primera violación de la conjetura se produzca probablemente para valores muy grandes de Plantilla:Mvar.[2][3] Por ejemplo, un k-tupla admisible (o k-tupla de números primos) de 447 números primos se puede encontrar en un intervalo de números enteros Plantilla:Math, mientras que Plantilla:Math. Si se cumple la primera conjetura de Hardy-Littlewood, entonces se espera la primera Plantilla:Mvar-tupla para Plantilla:Mvar mayor que Plantilla:Math pero menor que Plantilla:Math.[4]