Sucesión exacta

En álgebra abstracta un conjunto $\{A_i,{\delta }_i\}$ consistente de estructuras algebraicas (ya sea grupos o anillos o módulos o espacios vectoriales) y ${\delta }_i$ morfismos (según sea la categoría) que forman un complejo de cadenas

$\dots \to A_{n+1}\stackrel{{\delta }_{n+1}}{\to }{A}_n\stackrel{{\delta }_n}{\to }{A}_{n-1}\to \dots$

y que satisfacen

$\text{im}{\delta }_{n+1}=\text{ker}{\delta }_n$

para todas las $n$ se dice que forman una sucesión exacta.

Esto significa que todos los grupos de homología son triviales (=0). Este concepto se debe a Witold Hurewicz desde 1941.

Tipos

Una sucesión exacta corta es una sucesión $0\to A\stackrel{\alpha }{\to }B\stackrel{\beta }{\to }C\to 0$ que es exacta. Esto es lo mismo a pedir que

• $\alpha$ es inyectiva
• $\beta$ induce un isormofismo tal que $B/\mathrm{i}\mathrm{m}(\alpha )\cong C.$ .
• $\beta$ es sobreyectiva.

Véase también

• complejo de cadenas