Topología inicial

En topología general, la topología inicial en un conjunto $X$ con respecto a una familia de aplicaciones de $X$ en espacios topológicos es la topología menos fina en $X$ que hace que todas esas aplicaciones sean continuas.

La noción dual es la topología final, que para una familia dada de aplicaciones de espacios topológicos en un conjunto $X$ es la topología más fina en $X$ que hace que esas aplicaciones sean continuas.

Definición

Por construcción, la topología inicial $𝒯(𝒮)$ es la topología menos fina en $X$ tal que $f_i:(X,𝒯(𝒮))\to (Y_i,{𝒯}_i)$ es continua para todo $i\in I$.

Ejemplos

• La topología inducida en un subconjunto es la topología inicial con respecto a la inclusión.
• La topología producto es la topología inicial con respecto a las proyecciones.

Bibliografía

• Plantilla:Cite book