Triacontágono

En geometría, un triacontágono es un polígono de 30 lados y 30 vértices. El triacontágono es un polígono construible, mediante la bisección de los lados de un pentadecágono regular.

Propiedades

Un triacontágono tiene 405 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=30$, se tiene que:

$D=\frac{30(30-3)}{2}=405$.

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneadecágono es 5040 grados o $28\pi$ radianes.

Triacontágono regular

Triacontágono regular

Un triacontágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del isodecágono regular mide 168 grados o 2.93215 radianes. Cada ángulo externo del triacontágono regular mide 12º o 0.20944 radianes.

Para obtener el perímetro P de un triacontágono regular, multiplíquese la longitud de uno de sus lados t por treinta (el número de lados n del polígono).

$P=n\cdot t=30t$

El área A de un triacontágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados, de la siguiente forma:

$A=\frac{15}{2}{a}^2\cot \frac{\pi }{30}\simeq 71.3577a^2$

donde $\pi$ es la constante pi y $\tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A=\frac{P\cdot a}{2}=\frac{30(t)a}{2}=20(t\cdot a)$

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld