Media aritmético-geométrica

Comparación de distintas medias. La media aritmético-geométrica está representada por la línea discontinua.

La media aritmético-geométrica M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma:

• Primero, se obtiene la media aritmética de x e y denominándola a₁, i.e. a₁ = (x+y) / 2.
• Después se calcula la media geométrica de x e y denominándola g₁, i.e. g₁ es la raíz cuadrada de xy.
• A continuación, se itera esta operación con a₁ en lugar de x y g₁ en lugar de y. De esta forma, se definen dos sucesiones Plantilla:Nowrap:

Plantilla:Ecuación Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmético-geométrica M(x, y) de x e y.

Origen Algebraico de la Media Aritmético - Geométrica

https://web.archive.org/web/20160818061731/http://www.cerano.com.mx/cerano_v2/media-aritmetico-geometrica/

Propiedades

Se puede demostrar además que: Plantilla:Ecuación donde K(x) es la integral elíptica completa de primera especie. Otra identidad interesante en la que interviene la media aritmética geométrica es la siguiente: Plantilla:Ecuación

Véase también

• Media generalizada
• Desigualdad de las medias aritmética y geométrica
• Algoritmo de Gauss-Legendre

Enlaces externos

• Plantilla:Springer
• Plantilla:Mathworld