Axioma del conjunto vacío

En teoría de conjuntos, el axioma del conjunto vacío es un axioma que postula la existencia de un conjunto vacío, es decir, un conjunto sin elementos.

Enunciado

Plantilla:Definición Mediante el axioma de extensionalidad puede demostrarse que solo existe un conjunto sin elementos (ya que un conjunto se define únicamente por estos), por lo que puede hablarse con propiedad del conjunto vacío: Plantilla:Definición

Consistencia relativa

El axioma del conjunto vacío (CV) es el único axioma de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) y de la teoría de Von Neumann-Bernays-Gödel (NBG) que postula directamente la existencia de un conjunto, junto con el axioma del infinito. Precisamente este último hace innecesario CV, pues postula también la existencia de ∅. En general, en presencia de un axioma que postule la existencia de algún conjunto (como ocurre en lógica, donde la existencia de al menos un objeto a veces está garantizada) CV se vuelve redundante mediante el axioma de separación: basta con construir un subconjunto cuyos elementos cumplan una propiedad contradictoria.

Referencias

• Plantilla:Cita libro En §1 discute la existencia del conjunto vacío.
• Plantilla:Cita libro En el cap. 1 §5 discute la existencia del conjunto vacío.