Axioma del par
En teoría de conjuntos, el axioma del par es un axioma que asegura la existencia de un conjunto que contiene como elementos dos objetos cualesquiera dados previamente.
Enunciado
El axioma del par afirma que dados dos conjuntos (u otros objetos de la teoría), existe un conjunto con exactamente esos elementos. Su enunciado formal es: Plantilla:Definición El axioma de extensionalidad asegura que este conjunto es único, por lo que se demuestra la existencia del conjunto Plantilla:Math, definido como: Plantilla:Definición
Consistencia relativa
El axioma del par aparece en los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y de la teoría de Neumann-Bernays-Gödel. Sin embargo, es demostrable a partir del resto de axiomas, en particular del axioma de reemplazo junto con el axioma del conjunto potencia y el axioma del conjunto vacío, por ejemplo.
Referencias
- Plantilla:Cita libro Discute el axioma del par en III.5.
- Plantilla:Cita libro En B.1.4 construye los pares no ordenados.